Uppgift 7 - Effekter av insignalvektorns riktning
Undersök hur systemets stegsvar beror av insignalvektorns riktning vid olika inställningar på ventilerna. Låt u1=u2=3 och testa g1=g2=0.3, g1=g2=0.5 samt g1=g2=0.7.
Contents
Första inställningen (g1=g2=0.3)
g=0.3*[1 1]; %Väljer gamma u0=3*[1 1]; %Väljer u0 x0=statpoint(u0,[],g); %Stationära nivåer [A,B,C,D]=tanklin(x0,g); %Linjäriserat system G=ss(A,B,C,D); %Skapar ett tillståndssystem från de konstanta matriserna G0=freqresp(G,0); %Beräknar överföringsfunktionsmatrisen för s=0 [v,d]=eig(G0'*G0); %Beräknar egenvärden och egenvektorer för G(0)'*G(0) sigma=sqrt(d); %Beräknar de singulära värdena disp('Systemets singulära värden är') disp(diag(sigma)') disp('och egenvektorerna är') disp(v)
Systemets singulära värden är
3.1740 8.9551
och egenvektorerna är
0.5666 -0.8240
-0.8240 -0.5666
Andra inställningen (g1=g2=0.5)
g=0.5*[1 1]; %Väljer gamma u0=3*[1 1]; %Väljer u0 x0=statpoint(u0,[],g); %Stationära nivåer [A,B,C,D]=tanklin(x0,g); %Linjäriserat system G=ss(A,B,C,D); %Skapar ett tillståndssystem från de konstanta matriserna G0=freqresp(G,0); %Beräknar överföringsfunktionsmatrisen för s=0 [v,d]=eig(G0'*G0); %Beräknar egenvärden och egenvektorer för G(0)'*G(0) sigma=sqrt(d); %Beräknar de singulära värdena disp('Systemets singulära värden är') disp(diag(sigma)') disp('och egenvektorerna är') disp(v)
Systemets singulära värden är
0 - 0.0000i 8.8333
och egenvektorerna är
-0.7092 0.7050
0.7050 0.7092
Tredje inställningen (g1=g2=0.7)
g=0.7*[1 1]; %Väljer gamma u0=3*[1 1]; %Väljer u0 x0=statpoint(u0,[],g); %Stationära nivåer [A,B,C,D]=tanklin(x0,g); %Linjäriserat system G=ss(A,B,C,D); %Skapar ett tillståndssystem från de konstanta matriserna G0=freqresp(G,0); %Beräknar överföringsfunktionsmatrisen för s=0 [v,d]=eig(G0'*G0); %Beräknar egenvärden och egenvektorer för G(0)'*G(0) sigma=sqrt(d); %Beräknar de singulära värdena disp('Systemets singulära värden är') disp(diag(sigma)') disp('och egenvektorerna är') disp(v)
Systemets singulära värden är
3.1630 8.9862
och egenvektorerna är
-0.8289 0.5594
0.5594 0.8289
Resultat
Effekten av insignalens riktning syns bäst för andra inställningen, dvs g1=g2=0.5. I detta fallet har man ett singulärvärde som är 0 vilket innebär att om man väljer insignalvektorns riktning parallell med den motsvarande egenvektorn så kommer utsignalen (x1 och x2) gå tillbaks till samma värde efter att transienterna har dött ut. Vi ser att sigma=0 motsvaras av egenvektorn [-0.7092 0.7050]'. Sätt därför amplituden i Step1 till -0.7092 och amplituden i Step2 till 0.7050 (i filen watertanks) och simulera systemet. Man ser nu att x1 och x2 går tillbaks till sina stationära värden efter att transienterna har dött ut.